LUAS SEGITIGA MENGGUNAKAN TRIGONOMETRI

Laksyeri Samudera Airlangga H
X MIPA 1
14

ebagaimana telah kita pelajari bahwa luas suatu segitiga dapat diperoleh dengan mengalikan alas dan tinggi dari segitiga tersebut dan kemudian membaginya dengan 2, atau dapat dituliskan sebagai

Selain menggunakan rumus di atas, luas segitiga tersebut juga dapat diperoleh dengan menggunakan rumus aturan trigonometri. Untuk penjelasannya, amatilah segitiga ABC berikut!

Perhatikan bahwa segitiga ABC pada Gambar 1 terbagi lagi menjadi dua segitiga yakni $\Delta ADC$ dan $\Delta BDC$. Pada $\Delta ADC$, kita peroleh

Dengan demikian,

Tentukan luas segitiga ABC pada Gambar 1 di atas jika diketahui sisi $BC=4$ cm, $AC=7\sqrt{3}$ cm dan $\angle C={60}^0$.

Pembahasan:

Diketahui $BC=a=4$ cm; $AC=b=7\sqrt{3}$ dan $\angle C={60}^0$. Dengan demikian, kita peroleh

Contoh 2:

Sebuah segitiga ABC diketahui luasnya 18 cm2. Jika panjang sisi $BC=4$ cm dan $AB=6\sqrt{3}$ cm, maka tentukanlah besar sudut B.

Pembahasan:

Diketahui luas segitiga = 18, $BC=a=4$; dan $AB=c=6\sqrt{3}$. Dengan demikian, kita peroleh

Jadi, luas $L\Delta ABC$ dapat dinyatakan sebagai

Dengan cara yang sama, untuk setiap segitiga ABC juga berlaku:

Gambar 1. Segitiga ABC dengan sudut dan sisi-sisinya